Question

В треугольнике ABC угол C=90°, AC=9 см, AB+BC=27 см. Найдите гипотенузу AB.

Answer 1

AC - катет

Выразим его через AB и CB по теореме Пифагора:

AB² - BC² = AC²

AB² - BC² = 81

Составим систему и решим её

$></p> <p><img src=$

Ответ: 15

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: AC = 9 см (дано) AB = x (искомая гипотенуза) BC = 27 см - AB (так как AB + BC = 27 см)

Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

В нашем случае гипотенуза AB является катетом, а катетом является сторона AC, поэтому: AB² = AC² + BC² AB² = 9² + (27 - AB)²

Теперь решим уравнение: AB² = 81 + (27 - AB)² AB² = 81 + 729 - 54AB + AB² 0 = 810 - 54AB

Теперь выразим AB: 54AB = 810 AB = 810 / 54 AB = 15

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 15 см.