Question

Даны треугольники АВС и МКР такие, что < В = < М = 90, АВ = 4, МК = 8, ВС= 5, МР = 10. Докажите, что данные треугольники подобны. Помогите с объяснением

Answer 1

Если что-то непонятно, то спрашивай)

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники АВС и МКР подобны, необходимо показать, что их соответствующие углы равны, а соотношение длин их сторон постоянно.

У нас есть два прямоугольных треугольника: АВС и МКР. По условию, углы В и М равны 90 градусам, что делает эти треугольники прямоугольными.

Для того чтобы доказать подобие треугольников, посмотрим на их стороны:

В треугольнике АВС: AB = 4 BC = 5 AC = ?

В треугольнике МКР: MK = 8 KR = 10 MR = ?

Мы хотим показать, что соотношение длин сторон в обоих треугольниках одинаково. То есть, отношение длин сторон в треугольнике АВС должно быть равно отношению длин сторон в треугольнике МКР:

AB/BC = MK/KR 4/5 = 8/10

Для дальнейшего упрощения, можем сократить обе дроби на их общие делители:

4/5 = 4/5

Таким образом, получили равенство, что означает, что соотношение длин сторон в обоих треугольниках одинаково. Теперь докажем равенство углов.

В треугольнике АВС: ∠A = ? ∠B = 90 ∠C = ?

В треугольнике МКР: ∠M = ? ∠K = 90 ∠R = ?

Так как углы B и M равны 90 градусам, а сумма углов треугольника равна 180 градусам, то:

∠A = 180 - ∠B - ∠C ∠M = 180 - ∠K - ∠R

Теперь заменим известные значения углов:

∠A = 180 - 90 - ∠C ∠M = 180 - 90 - ∠R

Упростим:

∠A = 90 - ∠C ∠M = 90 - ∠R

Так как ∠B = ∠K = 90, то:

∠A = ∠M

Таким образом, мы доказали, что соответствующие углы треугольников АВС и МКР равны.

Итак, мы показали, что у треугольников АВС и МКР соответствующие углы равны, а соотношение длин их сторон постоянно. Следовательно, треугольники АВС и МКР подобны.