Question

В четырехугольнике ABCD BC равно CD 2 биссектриса угла CD доказать что AD параллельно BC

Answer 1

Биссектриса угла C делит его на равные углы 1 и 2.

Биссектриса угла A делит его на равные углы 3 и 4.

Но раз AB параллельно CD и BC параллельно AD, то угол 2= углу 3 и 1=4, как накрест лежащие при двух параллельных прямых AB и CD секущей AC.

Угол A = yглу C.

Answer 2

Чтобы доказать, что AD || BC в четырехугольнике ABCD, воспользуемся свойствами биссектрисы угла и параллельных линий.

Пусть точка пересечения биссектрисы угла CD с отрезком AB обозначается как точка E:

cssCopy code
              A
             / \
            /   \
           /     \
          /       \
         /         \
        /           \
       /             \
      /               \
     /                 \
    /                   \
   /_________E_________\
  B                      C
           D

Так как BC = CD (дано), и углы BCD и CDB имеют общую биссектрису, то эти углы равны. Обозначим их как ∠BCD = ∠CDB = α.

Теперь рассмотрим треугольники BCD и CDE. У них теперь есть два угла с равными мерами (BCD и CDB, которые равны α), а третий угол ECD является внутренним углом четырехугольника ABCD.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, можем записать:

α + α + ∠ECD = 180°

2α + ∠ECD = 180°

∠ECD = 180° - 2α

Теперь рассмотрим треугольники CDE и CDA. В этих треугольниках у нас также есть два угла с равными мерами (CDE и CED, которые равны α), а третий угол CDA является внутренним углом четырехугольника ABCD.

Снова используем свойство суммы углов треугольника:

α + α + ∠CDA = 180°

2α + ∠CDA = 180°

∠CDA = 180° - 2α

Теперь у нас есть два угла: ∠ECD = 180° - 2α и ∠CDA = 180° - 2α.

Так как эти углы равны, то мы можем заключить, что ∠ECD = ∠CDA.

Теперь рассмотрим треугольники ADE и ADC. В них у нас два угла ∠EAD и ∠EDA, которые суммируются в угол ADC:

∠EAD + ∠EDA = ∠ADC

Но мы знаем, что ∠ECD = ∠CDA. Значит, ∠EDA = ∠ECD.

Теперь можем записать равенство углов:

∠EAD + ∠ECD = ∠ADC

Так как ∠EAD и ∠ECD равны, то их сумма равна углу ADC:

2∠ECD = ∠ADC

Таким образом, мы получили, что угол ADC равен углу с вершиной в точке D и между прямыми AD и CD.

Поскольку углы у AD и CD находятся на параллельных прямых BC и AD, а угол ADC - это между ними угол, то согласно свойству параллельных линий:

AD || BC

Таким образом, мы доказали, что AD параллельно BC в четырехугольнике ABCD, используя свойства биссектрисы угла и параллельных линий.