Question

Найдите площадь одного из подобных треугольников, если площадь второго равна 8 , а две сходственные стороны равны 5 и 2​

Answer 1

Случай 1 : Площадь бо́льшего треугольника равна 8 (ед²).

• Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть S₁ - это площадь бо́льшего треугольника, а S₂ - площадь меньшего треугольника.

Пусть k > 1 (это значит, что в числителе будет стоять бо́льший треугольник).

$k = \frac{5}{2} = 2,5.$

• Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

$\frac{S_{1} }{S_{2} } = k^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 2,5^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 6,25\\\\S_{2} = \frac{8}{6,25} \\\\\boxed{S_{2} = 1,28}$

Ответ :

1,28 (ед²).

- - -

Случай 2 - Площадь меньшего треугольника равна 8 (ед²).

В этом случае наоборот k < 1 (в числителе будет стоять меньший треугольник).

S₁ - площадь бо́льшего треугольника, S₂ - площадь меньшего треугольника

Тогда -

$k = \frac{2}{5} = 0,4.$

$\frac{S_{2} }{S_{1} } = k^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,4^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,16\\\\S_{1} = \frac{8}{0,16}\\\\\boxed{S_{1} = 50}$

Ответ :

50 (ед²).

Answer 2

Чтобы найти площадь одного из подобных треугольников, если площадь второго равна 8, а две сходственные стороны равны 5 и 2, мы должны учитывать соотношение площадей подобных фигур.

Площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны. Если у нас есть два подобных треугольника с соотношением длин сторон k, то площадь одного из них будет k^2 раз больше или меньше площади другого.

Пусть S1 - площадь первого треугольника, S2 - площадь второго треугольника. Из условия задачи у нас есть S2 = 8, и соотношение сторон между треугольниками равно 5/2. Тогда мы можем записать соотношение площадей:

scssCopy code
S1 / S2 = (5/2)^2

Теперь заменим S2 на 8 и решим уравнение:

scssCopy code
S1 / 8 = (5/2)^2
S1 = 8 * (5/2)^2

Вычислим значение S1:

makefileCopy code
S1 = 8 * (5/2)^2
S1 = 8 * (25/4)
S1 = 200/4
S1 = 50

Таким образом, площадь одного из подобных треугольников равна 50.