Question

В треугольнике АВС, угол С равен 900, ВС=23√, угол А равен 300. Найдите АС.

Answer 1

AB^2=BC^2+AC^2 и так как есть свойство,что катет,лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы,значит AB = 2√23,тогда AC^2=AB^2-BC^2=92-23=69,значит BC = √69

Answer 2

В данной задаче, чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c и углом C, расположенным напротив стороны c, справедливо следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - длина стороны, напротив которой находится угол C (в нашем случае сторона AC). a и b - длины других двух сторон треугольника (в нашем случае стороны AB и BC).

У нас даны угол C (90°), длины сторон BC (23√2) и угол A (30°). Найдем сторону AB с помощью простого отношения сторон в прямоугольном треугольнике.

Угол А равен 30°, следовательно, угол B равен 180° - 90° - 30° = 60° (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь применим тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC:

scssCopy code
AB / BC = tan(A)
AB / (23√2) = tan(30°)
AB = (23√2) * tan(30°)
AB = (23√2) * (√3 / 3) = 23.

Теперь, зная длины сторон AB и BC, мы можем найти длину стороны AC, используя теорему косинусов:

scssCopy code
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)
AC^2 = 23^2 + (23√2)^2 - 2 * 23 * 23√2 * cos(90°)
AC^2 = 23^2 + 23^2 * 2 - 0 (так как cos(90°) = 0)
AC^2 = 529 + 529 * 2
AC^2 = 529 + 1058
AC^2 = 1587

AC = √1587 ≈ 39.81

Таким образом, длина стороны AC равна приблизительно 39.81.