Question

В прямоугольном треугольнике ACB (угол С=90°) CD перпендикулярно АВ, AD/AC=2/3. Найдите отношение площадей треугольников АDC и АСВ.

Answer 1

Их отношение

Равно

1/2cd*2x/1/2cd*5x=2/5=0,4

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть ACB - прямоугольный треугольник, где C - прямой угол (90°). Пусть D - точка на стороне AB такая, что CD перпендикулярно AB. Пусть AC = a и BC = b (длины катетов прямоугольного треугольника). Пусть AD = 2x (где x - какое-то положительное число), тогда CD = 3x (по условию AD/AC=2/3).

Сейчас наша задача найти отношение площадей треугольников ADC и ACB.

Площадь треугольника равна половине произведения его катетов (для прямоугольного треугольника):

Площадь треугольника ADC = (1/2) * AD * CD = (1/2) * 2x * 3x = 3x^2. Площадь треугольника ACB = (1/2) * AC * BC = (1/2) * a * b.

Теперь найдем отношение площадей треугольников ADC и ACB:

Отношение площадей = (Площадь треугольника ADC) / (Площадь треугольника ACB) = (3x^2) / ((1/2) * a * b) = (6x^2) / (a * b).

Мы знаем, что AD/AC = 2/3:

AD/AC = 2x / a = 2 / 3. Теперь можем выразить x через a:

2x = (2/3) * a, x = (2/3) * a / 2, x = (1/3) * a.

Теперь подставим найденное значение x в выражение для отношения площадей:

Отношение площадей = (6x^2) / (a * b) = (6 * ((1/3) * a)^2) / (a * b) = (6 * (1/9) * a^2) / (a * b) = (2/3) * (a^2 / (a * b)).

Упростим еще дальше:

Отношение площадей = (2/3) * (a / b).

Таким образом, отношение площадей треугольников ADC и ACB равно (2/3) * (a / b).