Question

На основании АС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС взяты точки М и N, СМ:МА=2, АN:NС=3. Найти угол МВN.

Answer 1

                          Решение : ///////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС и отметим точки М и N на его сторонах.

Пусть сторона АВ имеет длину a, тогда сторона АС также имеет длину a, и сторона ВС имеет длину a * √2 (по свойствам равнобедренного прямоугольного треугольника).

По условию, СМ:МА = 2, АN:NС = 3, что означает, что МС = 2МА и АН = 3НС.

Теперь мы можем представить длины сторон треугольника:

МА = a / (2 + 1) = a / 3 (делим сторону на сумму коэффициентов пропорции) МС = 2 * МА = 2 * a / 3 = 2a / 3 АН = a / (3 + 1) = a / 4 (делим сторону на сумму коэффициентов пропорции) НС = 3 * АН = 3 * a / 4 = 3a / 4

Теперь, когда у нас есть длины сторон МА, МС, АН и НС, мы можем рассмотреть треугольник МВN.

1. Найдем длину стороны ВМ: ВМ = МА + МС = a / 3 + 2a / 3 = 3a / 3 = a

2. Найдем длину стороны ВН: ВН = АН + НС = a / 4 + 3a / 4 = 4a / 4 = a

Теперь у нас есть равные стороны ВМ и ВН (оба равны a), что делает треугольник МВН равносторонним.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.

Таким образом, угол МВН равен 60 градусов.