Question

У прямокутному трикутнику abc (кут С 90°) провели висоту CM. Знайдіть кут АВС якщо АС-2 см АМ-1см

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АМС (СМ - высота, значит <AMC = 90°) Sin(<ACM) = AM/AC = 1/2 =>  <ACM = 30°.

<ABC = <ACM (так как оба равны 90° - <A по сумме острых углов прямоугольных треугольников АВС и АСМ соответственно).

Ответ: <ABC = 30°.

Answer 2

Для знаходження кута АВС у прямокутному трикутнику ABC ми можемо скористатися теоремою трикутника про відношення сторін до синусів протилежних кутів.

Позначимо: AB = a - катет трикутника, BC = b - катет трикутника, AC = c - гіпотенуза трикутника, AM = h - висота, опущена з вершини A на гіпотенузу.

За даними: AC = 2 см, AM = 1 см.

Теорема трикутника: AM/AC = sin(C), де C - кут при прямокутному куті.

Підставимо відповідні значення: 1 см / 2 см = sin(C).

Тепер знайдемо синус кута C: sin(C) = 0.5.

Тепер знайдемо кут C, використовуючи обернений синус (синус-1): C = arcsin(0.5).

Знайдемо значення кута C, використовуючи калькулятор або таблицю тригонометричних значень: C ≈ 30°.

Таким чином, кут АВС дорівнює 30°.