Question

Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если AE=5, ED = 12.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале определимся с обозначениями и сделаем несколько наблюдений:

Обозначим периметр параллелограмма ABCD как P. Также обозначим точки пересечения биссектрисы угла B и стороны AD как E и F соответственно, как показано ниже:

markdownCopy code
   C _______ D
   /       /
  /_______/
 A         B

Поскольку BE является биссектрисой угла B, то она делит угол B пополам, и углы ABE и DBE равны.

Теперь, давайте посмотрим на треугольник ABE. У нас есть следующая информация:

AE = 5 (дано) BE (биссектриса) делит угол B пополам, следовательно, угол ABE равен углу DBE.

ED = 12 (дано) BE (биссектриса) делит сторону AD на две равные части (так как биссектриса пересекает сторону параллельно другой стороне), и поэтому DE = EA = 5.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABE: AE = 5, BE (длина биссектрисы) и DE = 5.

Так как угол ABE и угол DBE равны, то треугольник ABE является равнобедренным.

Давайте обозначим длину BE как x. Таким образом, AE = DE = 5 и BE = x.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABE, и мы можем найти значение x с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AE^2 + BE^2 AB^2 = 5^2 + x^2 AB^2 = 25 + x^2

Теперь рассмотрим треугольник DBE. Мы уже знаем, что DBE также является равнобедренным треугольником, так как BE делит угол B пополам.

Таким образом, мы можем выразить сторону DB через x:

DB = 2 * DE = 2 * 5 = 10

Теперь у нас есть две стороны параллелограмма: AB = sqrt(25 + x^2) и DB = 10.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то CD (и BC, так как параллельные) также равно 10.

Теперь мы можем найти периметр P:

P = AB + BC + CD + AD P = (sqrt(25 + x^2)) + 10 + 10 + 12 (заменили x на 12, так как DE = 12)

Теперь рассчитаем значение P:

P = sqrt(25 + 12^2) + 10 + 10 + 12 P = sqrt(25 + 144) + 32 P = sqrt(169) + 32 P = 13 + 32 P = 45

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 45.