Question

У ромбі ABCD O - точка перетину діагоналей, OM - відстань до сторони AB. AM=2 см, MB=8 см. Знайти діагоналі ромба. Нужно решить до вторника, желательно с чертежом

Answer 1

на фото...............

Answer 2

Для розв'язання задачі спочатку знайдемо довжину діагоналей ромба. Позначимо довжину однієї діагоналі як d1, а іншої діагоналі як d2.

Ми знаємо, що в ромбі діагоналі перпендикулярні одна до одної і їх перетинна точка ділить їх навпіл.

Спочатку знайдемо довжину OM, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника AMO: OM^2 = AM^2 - AO^2 OM^2 = 2^2 - (d1/2)^2 OM^2 = 4 - (d1^2/4) OM^2 = (16 - d1^2)/4 OM = √((16 - d1^2)/4) OM = √(16 - d1^2)/2

Тепер розглянемо трикутник BMO і застосуємо теорему Піфагора: BM^2 = BO^2 + OM^2 8^2 = (d2/2)^2 + (√(16 - d1^2)/2)^2 64 = d2^2/4 + (16 - d1^2)/4 d2^2 = 64 + 16 - d1^2 d2^2 = 80 - d1^2 d2 = √(80 - d1^2)

Тепер розглянемо трикутник AOM і застосуємо теорему Піфагора: AM^2 = AO^2 + OM^2 2^2 = (d1/2)^2 + (√(16 - d1^2)/2)^2 4 = d1^2/4 + (16 - d1^2)/4 d1^2 = 4 + 16 - d1^2 2d1^2 = 20 d1^2 = 10 d1 = √10

Тепер підставимо d1 у вираз для d2: d2 = √(80 - 10) d2 = √70

Таким чином, довжина діагоналі ромба d1 дорівнює √10 см, а довжина d2 дорівнює √70 см.