Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ 15 БАЛЛОВ ДАМ БОЛЬШНЕ Меньшая диагональ прямоугольной трапеции является биссектрисой прямого угла , а острый угол трапеции равен 45° меньшее основание равно 3 см .Найдите площадь трапеции .

Answer 1

Решение на картинке

________

Answer 2

Конечно, помогу! Для нахождения площади трапеции нам понадобится знать формулу для вычисления площади прямоугольной трапеции.

Формула площади прямоугольной трапеции: Площадь = (сумма оснований × высота) / 2

Дано: Меньшее основание (малая сторона) = 3 см

Так как меньшая диагональ является биссектрисой прямого угла, это означает, что вторая диагональ (большая сторона) трапеции также равна 3 см. Это можно понять, если представить, что малая и большая диагонали делят трапецию на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, давайте обратимся к острому углу, который равен 45°. Мы знаем, что острый угол делится пополам биссектрисой (меньшей диагональю), что делает угол между меньшим основанием и высотой трапеции равным 45°.

Теперь у нас есть следующая картинка:

scssCopy code
    |\
    | \    <- Верхний угол прямоугольной трапеции (45°)
    |  \
    |___\  <- Меньшая диагональ (3 см)
       3 см

Теперь мы можем найти высоту трапеции по теореме синусов для прямоугольных треугольников:

sin(45°) = противолежащий катет (высота) / гипотенуза (3 см)

Высота = sin(45°) × 3 см

Так как sin(45°) = √2 / 2, мы получим:

Высота = (√2 / 2) × 3 см = (3√2) / 2 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (сумма оснований × высота) / 2 Площадь = (3 см + 3 см) × (3√2) / 2 Площадь = 6 см × (3√2) / 2 Площадь = 9√2 см² (приблизительно 12.73 см²)

Таким образом, площадь трапеции составляет около 12.73 квадратных сантиметра.