Question

Дано трикутник з вершинами в точках A(-1;-2;-1), B(-1;-1;0), C(-1;-1;-1). Найдите Кут А

Answer 1

Формула: CosA = (Xab*Xac+Yab*Yac+Zab*Zac)/(|AB*|AC|).

Находим координаты векторов АВ и ВС и их модули (длины векторов):

AB{Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za} = {0;1;1}.  |AB| = √(0²+1²+1²) = √2.

AC{0;1;0}.  |AC| = √1 =1.

CosA = (0+1+0)/√2 =1/√2  = √2/2.  <A = arccos(√2/2)  = 45°.

Ответ: <A =45°.

Answer 2

Для того чтобы найти угол A в данном треугольнике ABC, сначала нам нужно найти длины сторон треугольника, а затем применить формулу для нахождения косинуса угла.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника. Длины сторон треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Для стороны AB: d_AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)

Для стороны AC: d_AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2)

Для стороны BC: d_BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2)

Где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A, (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B, (x_C, y_C, z_C) - координаты точки C.

Значения координат точек: A(-1, -2, -1) B(-1, -1, 0) C(-1, -1, -1)

d_AB = √((-1 - (-1))^2 + (-1 - (-2))^2 + (0 - (-1))^2) = √(0 + 1 + 1) = √2 d_AC = √((-1 - (-1))^2 + (-1 - (-2))^2 + (-1 - (-1))^2) = √(0 + 1 + 0) = 1 d_BC = √((-1 - (-1))^2 + (-1 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2) = √(0 + 0 + 1) = 1

Шаг 2: Найдем косинус угла A с помощью теоремы косинусов. Теорема косинусов для треугольника ABC:

cos(A) = (d_BC^2 + d_AC^2 - d_AB^2) / (2 * d_BC * d_AC)

Подставим значения: cos(A) = (1^2 + 1^2 - √2^2) / (2 * 1 * 1) cos(A) = (1 + 1 - 2) / 2 cos(A) = 0 / 2 cos(A) = 0

Шаг 3: Найдем угол A с помощью обратной функции косинуса (арккосинус): A = arccos(cos(A)) A = arccos(0) A = π/2 радиан

Чтобы выразить угол A в градусах, нужно умножить значение в радианах на (180/π):

A = (π/2) * (180/π) A = 90 градусов

Таким образом, угол A в треугольнике ABC равен 90 градусов.