Question

Докажите, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна их сумме

Answer 1

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Сумма  

n+(n+1)=2n+1

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел  

(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1

Правые части равны, равны и левые.

(n+1)²-n²=n+(n+1)

Answer 2

Давайте докажем утверждение, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна их сумме. Пусть у нас есть два последовательных натуральных числа: n и (n + 1).

Тогда их квадраты будут:

n^2 и (n + 1)^2.

Разность квадратов этих чисел:

(n + 1)^2 - n^2.

Теперь вычислим эту разность:

(n + 1)^2 - n^2 = (n^2 + 2n + 1) - n^2.

Раскроем скобки:

(n^2 + 2n + 1) - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2.

Заметим, что термы n^2 и -n^2 сократятся, и останется:

2n + 1.

Теперь давайте посмотрим на сумму этих двух последовательных чисел:

n + (n + 1).

Произведем сокращения:

n + (n + 1) = 2n + 1.

Таким образом, мы доказали, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел (n + 1)^2 - n^2 равна их сумме n + (n + 1) = 2n + 1.

Таким образом, утверждение "разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна их сумме" верно.