Question

В прямоугольном треугольнике угол C=90° ; угол A=45°; CD-высота; CDB=90°; площадь ∆ABC =50. найти CD. Помогите срочно ! даю 50 баллов!

Answer 1

Ответ:10

Объяснение решения смотрите на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника и свойством подобных треугольников.

Пусть стороны треугольника ABC обозначены как a, b и c, где c - гипотенуза. Также пусть x обозначает длину отрезка CD.

Теорема Пифагора для треугольника ABC: a^2 + b^2 = c^2

Свойство подобных треугольников: если два треугольника подобны, то соотношение длин соответствующих сторон равно.

Так как угол CDB = 90°, то треугольник CDB тоже является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для него:

x^2 + (a - x)^2 = b^2

Теперь мы можем составить уравнение, используя известные значения:

a = 45° c = AB Площадь ∆ABC = 50

Площадь треугольника ABC можно найти, используя следующую формулу:

Площадь ∆ABC = (1/2) * a * c

50 = (1/2) * 45 * c

50 = 22.5 * c

Теперь найдем значение стороны c:

c = 50 / 22.5

c ≈ 2.22

Теперь, когда у нас есть значение стороны c, мы можем найти x, используя уравнение:

x^2 + (a - x)^2 = c^2

x^2 + (45 - x)^2 = (2.22)^2

x^2 + 2025 - 90x + x^2 = 4.9284

2x^2 - 90x + 2025 - 4.9284 = 0

2x^2 - 90x + 2020.0716 = 0

Решив это уравнение, получим два значения x, но только положительное значение будет иметь физический смысл (так как x представляет длину отрезка CD):

x ≈ 28.06

Таким образом, длина отрезка CD примерно равна 28.06.