Question

Какое из следующих утверждений верно? Если 2 отрезка не имеют общих точек, то они параллельны.Если 2 луча не имеют общих точек , то они параллельны.Если луч и отрезок не имеют общих точек , то они параллельны.Если 2 прямые не имеют общих точек , то они параллельны Обоснуйте ответ подробно плз

Answer 1

В) если луч и отрезок не имеют общих точек, то они параллельны.

Answer 2

Из данных утверждений верны два:

1. Если 2 отрезка не имеют общих точек, то они параллельны.
2. Если 2 прямые не имеют общих точек, то они параллельны.

Обоснуем каждое утверждение:

1. Если 2 отрезка не имеют общих точек, то они параллельны: Предположим, у нас есть два отрезка, AB и CD. Первый отрезок соединяет точки A и B, а второй отрезок соединяет точки C и D. Если эти два отрезка не имеют ни одной общей точки, значит, они не пересекаются. Предположим, что они не параллельны и пересекаются в какой-то точке X. Это означает, что в точке X есть одновременно какая-то часть отрезка AB и какая-то часть отрезка CD. Но это невозможно, потому что у нас уже было сказано, что у них нет общих точек. Следовательно, наше предположение о том, что они не параллельны, неверно, и отрезки AB и CD параллельны.

2. Если 2 прямые не имеют общих точек, то они параллельны: Допустим, у нас есть две прямые, прямая A и прямая B. Если эти две прямые не имеют общих точек, они не пересекаются в ни одной точке. Предположим, что они не параллельны и пересекаются в некоторой точке X. Тогда в этой точке X находится одновременно точка на прямой A и точка на прямой B. Но по определению прямых, если две прямые пересекаются в какой-то точке, то они имеют бесконечное количество общих точек. Если у них нет общих точек, это противоречит предположению о том, что они пересекаются. Следовательно, наше предположение о том, что они не параллельны, неверно, и прямые A и B параллельны.

Что касается остальных утверждений:

• Если 2 луча не имеют общих точек, это не означает, что они параллельны. Лучи могут направляться в разные стороны и не иметь общих точек, не будучи при этом параллельными.

• Если луч и отрезок не имеют общих точек, это тоже не гарантирует, что они параллельны. Луч может направляться так, что его продолжение пересечет отрезок в некоторой точке, но сам луч и отрезок не будут иметь общих точек.

Таким образом, только два из четырех утверждений верны.