Question

Дано куб ABCDA1B1C1D1. Діагоналі грані A1B1C1D1 перетинаються в точці O. Виразіть вектор АO через вектори AB, AD, AA1

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для виразу вектора AO через вектори AB, AD та AA1, звернемося до властивостей паралелограму. Зокрема, у кубі ABCDA1B1C1D1 діагоналі граней A1B1C1D1 та ABCD ділять одна одну пополам. Отже, можемо записати такі співвідношення:

1. Вектор OA1 = -1 * Вектор OA
2. Вектор OA1 = 0.5 * (Вектор OB + Вектор OC + Вектор OD)

Тепер об'єднаємо ці два співвідношення:

-1 * Вектор OA = 0.5 * (Вектор OB + Вектор OC + Вектор OD)

Тепер виразимо Вектор OA:

Вектор OA = -0.5 * (Вектор OB + Вектор OC + Вектор OD)

Тепер, маючи вирази для Векторів OB, OC та OD через Вектори AB, AD та AA1, можемо підставити їх:

Вектор OA = -0.5 * (Вектор AB + Вектор AD + Вектор AA1)

Отже, вираз для Вектора AO через Вектори AB, AD та AA1:

Вектор AO = -0.5 * (Вектор AB + Вектор AD + Вектор AA1)