Question

В треугольнике ABC ∠ C равен 90градусов, CH — высота, угол A равен 30градусов, AB = 2. Найдите AH.

Answer 1

BC=AB*sin30=1 см. Из труегольника CHB: HB=BC*cos60=0.5 см.

AH=AB-HB=2-0.5=1.5 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства треугольников, в частности, тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника и треугольника с углом 30 градусов.

Пусть H - точка пересечения высоты CH с гипотенузой AB.

Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник CHA является прямоугольным с прямым углом в точке H.

Мы знаем, что угол A равен 30 градусов. Тогда, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол B равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь, используем тригонометрические соотношения:

1. Для прямоугольного треугольника CHA: sin(A) = AH / CH

2. Для треугольника ABC: sin(B) = AH / AB

Заметим, что в треугольнике ABC гипотенуза AB равна 2.

Теперь, подставим известные значения: sin(30°) = AH / CH (угол 30° соответствует отношению 1/2) sin(60°) = AH / 2

Таким образом, мы получили два уравнения:

1. 1/2 = AH / CH
2. √3/2 = AH / 2

Теперь решим эти уравнения.

Из уравнения (1) получаем: AH = (1/2) * CH

Из уравнения (2) получаем: AH = (2 * √3) / 3

Так как оба выражения равны AH, мы можем приравнять их: (1/2) * CH = (2 * √3) / 3

Теперь найдем CH: CH = ((2 * √3) / 3) * (2 / 1) = (4 * √3) / 3

Теперь, используя первое уравнение, найдем AH: AH = (1/2) * CH = (1/2) * ((4 * √3) / 3) = (2 * √3) / 3

Таким образом, AH = (2 * √3) / 3, что примерно равно 1.155.