Question

Разница радиусов описанного и вписанного кругов правильного треугольника равна M. Виразите через m сторону етого триугольника

Answer 1

В правильном треугольнике R = 2r (1) (свойство). R - r = m (дано) (2).

Подставим в (2) значение (1)  =>  r = m.

Формула радиуса вписанной окружности для правильного треугольника: r = (√3/6)*a, где а - сторона треугольника.

Тогда а = 6r/√3 = 2√3*m.

Answer 2

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$.

Тогда радиус описанного круга (радиус окружности, проходящей через вершины треугольника) равен $\frac{a}{\sqrt{3}}$.

А радиус вписанного круга (радиус окружности, касающейся всех сторон треугольника) равен $\frac{a}{2\sqrt{3}}$.

Разница между этими радиусами равна $M$:

$M = \frac{a}{\sqrt{3}} - \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Для упрощения выражения, давайте приведем общий знаменатель:

$M = \frac{2a - a}{2\sqrt{3}} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Теперь мы хотим выразить сторону $a$ через данную разницу радиусов $M$. Для этого умножим обе стороны уравнения на $\frac{2\sqrt{3}}{M}$:

$a = 2\sqrt{3} \cdot M$

Таким образом, сторона треугольника равна $a = 2\sqrt{3} \cdot M$.