Question

Найдите отношение площадей вписанного и описанного четырехугольника (Найдите отношение площади правильного четырехугольника,вписанного в окружность к площади правильного четырхуголника,описанного около этой же окружности)А можно ли так сказать, что площадь вписанного = 4r^2, а площадь описанного = 2R^2? Тогда отношение вписанного к описанному = 2 ???

Answer 1

Центры этих кругов совпадают, а радиусы различаются в 2 раза (у вписанного радиус равен 1/3 высоты, а у описанной 2/3).
Значит площади отличаются в 4 раза.

Answer 2

Отношение площадей вписанного и описанного четырехугольника можно найти, используя формулы для площадей этих фигур.

Пусть S1 - площадь вписанного четырехугольника, а S2 - площадь описанного четырехугольника.

Тогда отношение S1 к S2 будет равно S1/S2.

Для правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиусом r, площадь можно найти по формуле S1 = 2r^2.

Для правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности радиусом R, площадь можно найти по формуле S2 = 4R^2.

Теперь подставим значения площадей в формулу отношения: S1/S2 = (2r^2)/(4R^2) = (r^2)/(2R^2).

Таким образом, отношение площади вписанного четырехугольника к площади описанного четырехугольника равно (r^2)/(2R^2).

Ответ на ваш вопрос: можно ли сказать, что площадь вписанного четырехугольника равна 4r^2 и площадь описанного четырехугольника равна 2R^2? Нет, нельзя так сказать. Формулы для площадей правильного четырехугольника вписанного и описанного в окружность имеют вид, указанный выше.