Question

В шар радиуса r вписана правильная треугольная призма высотой h, найдите объем призмы. P.S. ответ получиться не особо красивым, как я поняла: дробь (а может и просто число), умноженная на скобку.

Answer 1

основанием призмы - правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса r

площадь  тр-ка S=(3√3/4) *r²

V=Sh=(3√3/4) *r²*h=$\frac{3\sqrt{3} }{4} *r^{2} *h$

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно определить объем правильной треугольной призмы. Объем V призмы можно вычислить по формуле:

V = (площадь основания) * высота

Для правильной треугольной призмы, площадь основания равна (вспомним, что правильный треугольник имеет все стороны и углы равными):

Площадь основания = (сторона основания)^2 * √3 / 4

А сторона основания равна двойному радиусу шара, так как она соединяет две вершины правильного треугольника, лежащие на поверхности шара.

Таким образом, сторона основания = 2 * r

Теперь мы можем вычислить объем V призмы:

V = (2 * r)^2 * √3 / 4 * h

V = 4 * r^2 * √3 / 4 * h

Теперь упростим:

V = r^2 * √3 * h

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен r^2 * √3 * h.