Question

Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если угол при вершине меньше 60*​

Answer 1

Если угол при вершине равен 60°, то углы при основании будут равны (180-60)/2=60 (углы при основании равнобедренного Δ)

Если угол при вершине < 60°, то углы при основании будут > 60°.

⇒ основание будет < боковой стороны. Против большего угла лежит большая сторона.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны между собой, и это равенство верно для любого типа равнобедренных треугольников, включая тот, у которого угол при вершине меньше 60°.

Пусть сторона треугольника равна a, а основание (большая сторона) равно b.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, каждый из этих прямоугольных треугольников имеет угол при вершине 30° (половина угла 60°).

В таком треугольнике, если мы проведем медиану (высоту) из вершины к основанию, она разделит основание на две равные части, образуя два равносторонних треугольника.

Теперь у нас есть два равносторонних треугольника с углами 30°-60°-90°, в которых сторона, противолежащая углу 30° (сторона b/2) соответствует половине основания равнобедренного треугольника (b/2).

Таким образом, основание равнобедренного треугольника (b) больше боковой стороны (a) в 2 раза: b = 2a.