Question

ПОМОГИТЕ ПЛИИЗ. периметр равнобедренного треугольника ABC равен 97см , а основание АС на 4 см больше боковой стороны и угол В 84°. Найдите стороны и меньший угол треугольника​

Answer 1

Пусть х боковая сторона треугольника, тогда основание - х+4. Запишем периметр

Х+х+х+4=97

3х=93

Х=31 - АВ

31+4=35-АС

Сумма углов в треугольнике 180

180-84=96

96:2=48равны углы А и С

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника ABC. Пусть BC - это основание, а AB и AC - боковые стороны. Также пусть x - длина боковой стороны (AB или AC) в см.

Из условия задачи известно, что периметр равнобедренного треугольника ABC равен 97 см. Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

Периметр ABC = AB + AC + BC = x + x + (x + 4) = 97

Угол B равен 84°, и так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A равен углу C (поскольку они лежат напротив равных сторон). Обозначим угол A (и угол C) за α.

Теперь давайте воспользуемся законом синусов, чтобы найти стороны AB и AC треугольника ABC:

sin(α) = BC / AB sin(84°) = (x + 4) / x

Теперь найдем α, применив арксинус к обеим сторонам уравнения:

α = arcsin((x + 4) / x)

Теперь у нас есть угол α. Чтобы найти стороны AB и AC, мы можем использовать тот факт, что периметр равен 97 см:

AB + AC + BC = 97

Так как угол B равен 84°, то и угол C также равен 84°, и стороны AB и AC равны:

AB = x AC = x

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

x + x + (x + 4) = 97

Решим это уравнение:

3x + 4 = 97 3x = 93 x = 31

Теперь у нас есть длина сторон AB и AC (так как треугольник равнобедренный):

AB = AC = 31 см

Меньший угол треугольника - это угол между боковой стороной и основанием. Таким образом, меньший угол равен α:

α = arcsin((x + 4) / x) = arcsin((31 + 4) / 31) ≈ arcsin(1.129)

Меньший угол примерно равен 48.75° (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, ответ: стороны треугольника ABC равны 31 см, а меньший угол составляет примерно 48.75°.