Question

В треугольнике CMO проведена биссектриса ME, угол C равен 30 градусов, угол O равен 50 градусов. 1) Докажите, что треугольник OEM равнобедренный.2) Сравните отрезки CM и OM.​

Answer 1

1) Найдем угол М треугольника СМО.

угол М= 180 - (угол С+ угол О)= 180 -(30+50)=100 град

2) По свойству биссектрисы: угол СМЕ= углу ОМЕ, тогда угол ОМЕ=угол М /2=100/2=50 град

3) Рассмотрим треугольник ОМЕ. В нем угол ОМЕ= углу ЕОМ = 50 град

След. треугольник ОМЕ - равнобедренный чтд

4) Рассмотрим треугольник СМО. угол С (=30 град) < угла О  (=50 град)

По свойству треугольника против меньшего угла лежит меньшая сторона, значит отрезок СМ > отрезка ОМ

Answer 2

1. Докажем, что треугольник OEM является равнобедренным:

У нас есть треугольник CMO, в котором угол C равен 30 градусов, а угол O равен 50 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол M равен 180 - 30 - 50 = 100 градусов.

Биссектриса ME делит угол CMO на два равных угла. Пусть угол EMO равен α, тогда угол EMO также будет равен α.

Теперь рассмотрим треугольник OEM. Угол EOM равен 180 - α - α = 180 - 2α градусов.

Так как треугольник OEM является треугольником, то сумма углов этого треугольника равна 180 градусов. Значит:

180 - 2α + α + α = 180

Объединяя подобные члены:

180 - α = 180

α = 0

Таким образом, угол EMO равен нулю, что означает, что EM является высотой треугольника OEM. Так как высота перпендикулярна стороне основания и делит её на две равные части, то треугольник OEM является равнобедренным, а именно OE = EM.

2. Теперь сравним отрезки CM и OM:

Мы уже знаем, что треугольник OEM является равнобедренным, поэтому EO = EM.

Теперь рассмотрим треугольник CME. У нас есть две равные стороны: CM и EM. Угол CME является углом исходного треугольника CMO, и он равен 100 градусам (как было доказано ранее).

Таким образом, у нас есть два равных угла и одна равная сторона в треугольнике CME, что делает его равным по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольнику OEM.

Следовательно, треугольники CME и OEM равны, и мы можем заключить, что CM = OM.