Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, BK - биссектриса. AK равен 12 см. Найдите длину AC и угол AKB Прошу помогите,даю 35 баллов!

Answer 1

1. Так как ВК - биссектриса, то по ее свойству АК/КС=АВ/ВС=1, т.к. АК=ВК, значит, АС=АК+КС=12+12=24/см/.

2. ΔАВС равнобедренный ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ  РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. Значит, ∠ВАС=∠ВСА, пусть эти углы равны α, тогда ∠АВС =180°-2α, но т.к. ВК - биссектриса, то ∠АВК=(180°-2α)=90°-α.

3. В ΔАВК   ∠АКВ= 180°-∠КАВ-∠АВК=180°-α-( 90°-α)=180°-α-90°+α=90°

Ответ. АС=24см

           Угол АКВ = 90градусов.

Удачи!

Answer 2

Ответ :

AC=24 см

АКВ=90°

Answer 3

Спасибо за предоставленные баллы! Я рад помочь вам с этой задачей.

Для решения задачи нам нужно использовать теорему о биссектрисе в треугольнике. Воспользуемся обозначениями:

AB = BC (дано) AK = 12 см (дано) BK - биссектриса угла ABC (длина биссектрисы неизвестна, обозначим ее как x)

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Используем теорему о биссектрисе: Согласно теореме о биссектрисе, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению длин двух других сторон треугольника. Таким образом, можно записать следующее:

AK / KB = AB / BC

Подставляем известные значения: 12 / x = AB / BC

2. Так как у нас есть условие AB = BC, заменим AB на BC в уравнении выше: 12 / x = 1

3. Решим уравнение относительно x: x = 12

Теперь мы знаем, что длина биссектрисы BK равна 12 см.

4. Найдем длину AC: Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. А значит, AK - медиана и высота. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. Таким образом, треугольник ABK - равносторонний, и AK = KB = AB = BC.

Таким образом, длина AC равна сумме длин сторон AK и KB: AC = AK + KB = 12 см + 12 см = 24 см

5. Найдем угол AKB: Так как треугольник ABK - равносторонний, то угол AKB равен 60°.

Итак, мы нашли длину AC, которая составляет 24 см, и угол AKB, который равен 60°.