Question

Отрезок BD биссектриса треугольника ABCДокажите, что если AB > BC то AD > DC

Answer 1

По теореме о свойстве биссектрисы треугольника :  "Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам"  имеем ,  что CD/BC=AD/AB.   Но  AB>BC.   Дроби равны,  знаменатель второй дроби больше знаменателя  первой дроби,  это возможно лишь тогда,  когда  числитель второй дроби больше числителя первой дроби,  то есть  АД>CD

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение. У нас есть треугольник ABC, и точка D лежит на отрезке BC. Пусть BD - биссектриса угла ABC. Мы должны показать, что если AB > BC, то AD > DC.

Для доказательства этого факта воспользуемся теоремой биссектрисы. Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса угла делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению двух других сторон угла. Или, с математическими обозначениями:

(1) AB / BC = AD / DC

Теперь предположим, что AB > BC. Тогда из уравнения (1) следует, что AD / DC > 1.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: AD > DC. Если AD больше DC, то утверждение уже выполняется, и доказывать нам больше ничего не нужно.

Случай 2: AD = DC. Если AD равно DC, то из уравнения (1) следует, что AB = BC, что противоречит нашему изначальному условию AB > BC.

Таким образом, единственная возможность - это когда AD > DC. Следовательно, если AB > BC, то AD > DC.