Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡BAC=51°, величина угла ∡ABC=62°. Определи угол ∡AOB.

Answer 1

....................................

Answer 2

Для решения задачи об определении угла ∡AOB, мы можем воспользоваться свойствами пересекающихся прямых и треугольников.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем воспользоваться этим свойством для нахождения угла ∡ACB (угол между сторонами треугольника):

∡ACB = 180° - ∡BAC - ∡ABC ∡ACB = 180° - 51° - 62° ∡ACB = 67°

Теперь у нас есть угол ∡ACB. Мы также знаем, что в треугольнике угол, образованный высотой, равен прямому углу (90°). Поскольку угол ∡ACB образован высотой, он равен 90°:

∡ACB = 90°

Теперь у нас есть два угла треугольника: ∡BAC и ∡ACB. Мы можем найти третий угол треугольника, угол ∡ABC, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

∡ABC = 180° - ∡BAC - ∡ACB ∡ABC = 180° - 51° - 90° ∡ABC = 39°

Теперь, когда у нас есть все углы треугольника, мы можем определить угол ∡AOB. Вершина треугольника O разделяет угол ∡ACB на две равные части, так как это точка пересечения высот. Таким образом, угол ∡AOB равен половине угла ∡ACB:

∡AOB = (1/2) * ∡ACB ∡AOB = (1/2) * 67° ∡AOB = 33.5°

Таким образом, угол ∡AOB равен 33.5°.