Question

Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 60 градусів а різниця між гіпотенузою і катетом прилеглим до даного кута становить 6сантиметрів.Знайдіть ці сторони трикутника?

Answer 1

Нехай СВ=х см, тоді АВ=х+6 см

соs кута АВС=х:х+6

1:2=х:х+6

х=6

СВ=6 см; АВ=6+6=12 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо величину гіпотенузи трикутника, а потім з неї знайдемо довжину катета.

Позначимо катет, прилеглий до кута в 60 градусів, як "x" (в сантиметрах). Позначимо гіпотенузу трикутника як "y" (в сантиметрах).

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

y^2 = x^2 + (x + 6)^2

Розкриваємо дужки:

y^2 = x^2 + (x^2 + 12x + 36)

Зведемо все до квадрату:

y^2 = 2x^2 + 12x + 36

Тепер знаходимо величину гіпотенузи "y" з цього рівняння. Проте, щоб знайти значення "y", потрібно знати значення "x". Тут нам необхідна додаткова інформація.

Якщо маємо ще якусь інформацію про трикутник, наприклад, величину іншого кута або довжину іншої сторони, то можна буде розв'язати систему рівнянь і знайти обидві сторони.