Question

Есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. К ней проведена высота СD из угла С. Угол АСВ-прямой.Угол CАB-45. Площадь треугольника - 50.найти CD.

Answer 1

найдем площадь этого же треугольника. как половина произведения его катетов. А они равны. т.к. треугольник равнобедренный по признаку. Ведь один из острых углов равен 45°, значит, и другой столько же. в сумме острые составляют 90°.

Пусть катеты равны х,  получается, что х²/2=50, отсюда х=10, значит, высота СД теперь находится легко. из прямоуг. ΔАСД

СД= АС*sin45°=10*√2/2=5√2/см/

Answer 2

Давайте обозначим длину гипотенузы AB как c, длину катета BC как a и длину катета AC как b. Также обозначим длину высоты CD как h.

Мы знаем, что угол CAB равен 45 градусов, и площадь треугольника ABC равна 50.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через длину гипотенузы и высоту: Площадь треугольника ABC равна половине произведения длины гипотенузы и высоты, проведенной к ней из вершины C. S(ABC) = (1/2) * c * h

2. Через длины катетов: Площадь треугольника ABC равна половине произведения длин катетов. S(ABC) = (1/2) * a * b

Таким образом, у нас два уравнения:

1. (1/2) * c * h = 50
2. (1/2) * a * b = 50

Теперь нам нужно найти длину высоты CD, и чтобы это сделать, нам нужно найти длины катетов a и b.

Мы знаем, что угол CAB равен 45 градусов. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с двумя равными катетами. Для такого треугольника известно, что a = b = c / sqrt(2).

Подставим это в уравнение для площади:

(1/2) * (c / sqrt(2)) * (c / sqrt(2)) = 50 (1/2) * (c^2 / 2) = 50 c^2 / 2 = 100 c^2 = 200 c = sqrt(200)

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы c, мы можем найти длины катетов a и b:

a = b = c / sqrt(2) = sqrt(200) / sqrt(2) = sqrt(100) = 10

Теперь у нас есть длины катетов a и b, и мы можем найти длину высоты CD, используя первое уравнение для площади:

(1/2) * c * h = 50 (1/2) * sqrt(200) * h = 50 h = 50 * 2 / sqrt(200) h = 100 / sqrt(200) h = 100 / (sqrt(100) * sqrt(2)) h = 100 / (10 * sqrt(2)) h = 10 / sqrt(2)

Теперь выражаем в терминах рациональных чисел:

h = (10 / sqrt(2)) * (sqrt(2) / sqrt(2)) = 10 * sqrt(2) / 2 = 5 * sqrt(2)

Таким образом, длина высоты CD равна 5 * sqrt(2) или приближенно около 7.07.

Ответ: CD ≈ 7.07.