Question

Найти угол между векторами АВ, АС, где А(2;1;3),В(3;1;4),С(2;5;3)

Answer 1

Найдем скалярное произведение векторов

АВ(3-2;1-1;4-3) =АВ(1;0;1);

АС(0;4;0)

Оно равно 1*0+0*4+1*0=0

Модуль вектора АВ равен √(1+0+1)=√2

Модуль вектора АС равен √(0+16+0)=4

Теперь скалярное произведение делим на произведение модулей и получаем косинус угла между векторами

0/(4*√2)=0 т.к. косинус равен нулю, то вектора взаимно перпендикулярны.

Answer 2

Для нахождения углов между векторами АВ и АС, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов.

Пусть векторы AB и AC представляются в виде: AB = B - A AC = C - A

где A, B и C - координаты точек A, B и C соответственно.

Затем, чтобы найти угол между векторами, можно использовать следующую формулу для скалярного произведения векторов:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ)

где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC соответственно, θ - угол между векторами AB и AC.

Теперь давайте найдем значения векторов AB и AC и затем вычислим угол θ.

AB = B - A = (3, 1, 4) - (2, 1, 3) = (1, 0, 1) AC = C - A = (2, 5, 3) - (2, 1, 3) = (0, 4, 0)

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √(1^2 + 0^2 + 1^2) = √2 |AC| = √(0^2 + 4^2 + 0^2) = 4

Теперь вычислим скалярное произведение AB · AC:

AB · AC = 1 * 0 + 0 * 4 + 1 * 0 = 0

Теперь найдем угол θ, используя формулу:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) cos(θ) = 0 / (√2 * 4) = 0

Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0) ≈ 90°

Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет примерно 90 градусов.