Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=0.5x^2 y=0 x=2 x=0

Answer 1

Ответ:

a) I(0,5x^2)dx=x^3/6 S=3^3/6=4,5

Объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти интеграл от функции y(x) = 0.5x^2 между границами x=0 и x=2, а затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Функция y(x) = 0.5x^2 является параболой, которая проходит через начало координат (0,0) и точку (2,2). Вот как вычислить площадь под графиком этой функции между указанными границами:

1. Вычисляем интеграл функции y(x) = 0.5x^2 от x=0 до x=2:

∫(от 0 до 2) 0.5x^2 dx

Для вычисления интеграла функции x^n, где n ≠ -1, используется формула:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.

В нашем случае n=2, поэтому:

∫(от 0 до 2) 0.5x^2 dx = 0.5 * [(x^(2+1))/(2+1)] | от 0 до 2 = 0.5 * [(x^3)/3] | от 0 до 2 = 0.5 * [(2^3)/3] - 0.5 * [(0^3)/3] = 0.5 * (8/3) - 0 = 4/3.

2. Взятие абсолютного значения площади:

|4/3| = 4/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=0.5x^2, y=0, x=2 и x=0, равна 4/3 квадратных единицы (площадных единиц).