Question

вписане коло прямокутного трикутника доторкається до гіпотенузи AB у точці K знайдіть радіус вписаного кола якщо AK=4 BK=6​

Answer 1

................................

Answer 2

Ответ:

r=2 см

Объяснение:

Точка доторку  з гіпотенузою AB є точка K(АК=4 см,ВК=6 см).Проводимо від  центру кола радіуси до точок доторку з катетом АС-точка  М,з катетом СВ-точка N .

Відрізки ,які виходять з одного кута до точока доторку рівні.Тому:

АК=АМ=4 см,а ВК=ВN=6 см.ОК==ОN=r  ОN перпендикулярна СВ,

ОМ перпендикулярна АС,тоді МСNО-квадрат,де СN=МС=r

 АС=r+4,СВ=r+6,AB=АК+ВК=4+6=10 см.За теоремою Піфагора

AB²=АС²+СВ²,10²=(r+4)²+(r+6)²

100=r²+8r+16+r²+12r+36

2r²+20r-100+52=0

2r²+20r-48=0 ∛:2

r²+10r-24=0

За теоремою Вієта

r1+r2= -10    r1= -12

r1*r2= -24    r2=2  Від'ємне значення не підходить,тому радіус дорівнює 2см

Answer 3

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися властивістю вписаного кола прямокутного трикутника, що каже, що радіус вписаного кола дорівнює половині добутку катетів, поділеному на півсуму катетів.

Задано: AK = 4 і BK = 6.

Спочатку знайдемо довжину гіпотенузи трикутника AB:

AB^2 = AK^2 + BK^2 AB^2 = 4^2 + 6^2 AB^2 = 16 + 36 AB^2 = 52 AB = √52 AB ≈ 7.211

Тепер, знаючи довжину гіпотенузи трикутника, ми можемо знайти радіус вписаного кола:

Радіус (r) = (AK * BK) / (AB + AK + BK) r = (4 * 6) / (7.211 + 4 + 6) r = 24 / 17.211 r ≈ 1.394

Отже, радіус вписаного кола дорівнює приблизно 1.394.