Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань образует с плоскостью основания угол α. Найти объём пирамиды Помогите решить пожалуйста!

Answer 1

Чекай во вложениях :)

Answer 2

Для решения задачи найдем объем правильной треугольной пирамиды.

Обозначим сторону основания пирамиды как "а" и угол между боковой гранью и плоскостью основания как "α".

Для правильной треугольной пирамиды, высота пирамиды (h) проходит через центр основания и перпендикулярна ему. Так как у нас правильная треугольная пирамида, у нее высота, исходящая из вершины пирамиды, будет перпендикулярна основанию и встречаться с ним в его центре.

Разделим пирамиду на четыре треугольника: один треугольник с основанием "а" и высотой "h" и три боковых треугольника, образующих угол α с плоскостью основания.

Мы можем найти высоту пирамиды (h) с помощью тригонометрических соотношений. Для бокового треугольника у нас есть катет "h" (высота пирамиды) и гипотенуза "a" (сторона основания). Таким образом, можем записать:

sin(α) = h / a

Теперь найдем высоту (h):

h = a * sin(α)

Когда у нас есть высота, можем найти объем пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания (S) можно найти по формуле:

S = (sqrt(3)/4) * a^2

Теперь, подставляя значение "h" и "S" в формулу объема, получим:

V = (1/3) * (sqrt(3)/4) * a^2 * a * sin(α)

Упростим выражение:

V = (sqrt(3)/12) * a^3 * sin(α)

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен (sqrt(3)/12) * a^3 * sin(α).