Question

В треугольнике АВС стороны АВ=ВС. АР – высота треугольника. внешний угол при вершине А равен 150°. найдите угол РАС. помогите пожалуйста!!​

Answer 1

Рисунок с доказательством

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников. Поскольку угол при вершине А внешний, мы можем использовать теорему о внешних углах треугольника.

Теорема о внешних углах треугольника гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним углом.

Так как у нас есть равенство сторон AB = BC, треугольник АВС является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть угол А = углу В = х (по условию внешний угол при вершине А равен 150°, поэтому углы А и В составляют вместе 180° - 150° = 30°).

Тогда угол С = 180° - 2х (так как треугольник АВС является равнобедренным).

Теперь, рассмотрим треугольник АРС. Угол РАС - это внутренний угол этого треугольника. Мы можем выразить угол РАС через углы треугольника АВС, используя теорему о сумме углов треугольника:

Угол РАС = 180° - (угол РА + угол С) = 180° - (30° + (180° - 2х)).

Теперь нам нужно найти значение угла х, чтобы продолжить решение задачи. Для этого воспользуемся информацией о том, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

угол А + угол В + угол С = 180°.

Подставим известные значения:

х + х + (180° - 2х) = 180°.

Решим уравнение:

2х - 2х + 360° = 180°.

360° = 180°,

х = 180° / 2 = 90°.

Теперь, когда мы знаем значение угла х, можем найти угол РАС:

Угол РАС = 180° - (30° + (180° - 2х)),

Угол РАС = 180° - (30° + (180° - 2 * 90°)),

Угол РАС = 180° - (30° + (180° - 180°)),

Угол РАС = 180° - (30° + 0°),

Угол РАС = 180° - 30°,

Угол РАС = 150°.

Таким образом, угол РАС равен 150°.