Question

47. Основания трапеции равны 6 и 2 соответственно. Одна из боковых сторон равна 8 и составляет с большим основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции. ​

Answer 1

Одна из боковых сторон составляет с большим основанием угол 45°, если провести высоту к нижнему основанию, она отсечет равнобедренный прямоугольный треугольник, из которого можно найти высоту. Высота будет равна 8*sin45°=8*√2/2=4√2, тогда площадь равна полусумме оснований, умноженной  на высоту, а именно ((6+2)/2)*4√2=16√2/ кв. ед./

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам понадобятся знания о формулах для площади трапеции и тригонометрических соотношений.

Формула для площади трапеции: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника: sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет

Дано: Большее основание (a) = 6 Меньшее основание (b) = 2 Боковая сторона (c) = 8 Угол между большим основанием и боковой стороной (θ) = 45°

1. Найдем высоту трапеции с помощью тригонометрии: Так как дан угол θ и прилежащий катет (большее основание), используем cos(θ) для нахождения высоты (h): cos(45°) = a / c a = c * cos(45°) h = a = 8 * cos(45°) ≈ 8 * 0.7071 ≈ 5.6569

2. Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу: Площадь = (a + b) * h / 2 Площадь = (6 + 2) * 5.6569 / 2 Площадь ≈ 28.2845 квадратных единиц (округлено до четырех знаков после запятой).

Таким образом, площадь трапеции составляет приблизительно 28.2845 квадратных единиц.