Question

В правильной треугольной пирамиде высота равна 2, а боковое ребро 4. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Answer 1

Высота H как катет  и боковое ребро L как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник.

Поэтому угол α между боковым ребром и плоскостью основания равен:

α = arc sin(H/L) = arc sin(2/4) = arc sin(1/2) = 30 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти угол между боковым ребром и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды. Давайте обозначим этот угол как α.

У нас есть правильная треугольная пирамида, у которой высота равна 2, а боковое ребро (сторона треугольника на основании) равно 4. Поскольку пирамида правильная, боковая грань является равносторонним треугольником.

Для нахождения угла α, воспользуемся определением тангенса угла:

тангенс(α) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае противолежащим катетом является половина бокового ребра (половина стороны равностороннего треугольника на основании), а прилежащим катетом - высота пирамиды.

Таким образом, получаем:

тангенс(α) = (1/2 * 4) / 2 тангенс(α) = 2 / 2 тангенс(α) = 1

Теперь, чтобы найти угол α, возьмем арктангенс от 1:

α = arctan(1)

Используя калькулятор или таблицу арктангенсов, получаем:

α ≈ 45°

Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен примерно 45 градусов.