Question

30 % приборов собирается из деталей первого сорта, 45 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора равна 0.9, во втором его надежность 0.7, а в третьем - 0.8. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей третьего сорта

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

H₁- прибор собирается из деталей 1-го сорта Р(Н₁)=0.3

H₂ -прибор собирается из деталей 2-го сорта Р(Н₂)=0.45

H₃ -прибор собирается из деталей 3-го сорта Р(Н₃)=0.25

А - прибор работал безотказно

Р(А/Н₁)=0.9, Р(А/Н₂)=0.7,  Р(А/Н₃)=0.8

Р(А)=Р(А/Н₁)*Р(Н₁)+Р(А/Н₂)*Р(Н₂)+Р(А/Н₃)*Р(Н₃)

Р(А)=0.9*0.3+0.7*0.45+0.8*0.25=0.785

Р(Н₃/А)=(Р(А/Н₃)*Р(Н₃))/Р(А) Р(Н₃/А)=0.8*0.25/0.785≈0.25 - изготовлен из деталей 3-го сорта

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу полной вероятности.

Пусть A - это событие "прибор собран из деталей третьего сорта", B1 - событие "прибор собран из деталей первого сорта" и B2 - событие "прибор собран из деталей второго сорта".

Мы хотим найти вероятность события A, т.е. P(A).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

P(B1) = 0.30 (30% приборов собирается из деталей первого сорта) P(B2) = 0.45 (45% приборов собирается из деталей второго сорта) P(не A) = P(B1) + P(B2) = 0.30 + 0.45 = 0.75 (прибор собран либо из деталей первого, либо из деталей второго сорта, т.е. не из третьего)

Также из условия задачи нам дано:

P(работа безотказно | B1) = 0.9 (надежность прибора, если он собран из деталей первого сорта) P(работа безотказно | B2) = 0.7 (надежность прибора, если он собран из деталей второго сорта) P(работа безотказно | не A) = 0.8 (надежность прибора, если он собран из деталей первого или второго сорта)

Теперь мы можем воспользоваться формулой полной вероятности:

P(A) = P(не A) * P(работа безотказно | не A) + P(B1) * P(работа безотказно | B1) + P(B2) * P(работа безотказно | B2)

Подставим известные значения:

P(A) = 0.75 * 0.8 + 0.30 * 0.9 + 0.45 * 0.7 P(A) = 0.6 + 0.27 + 0.315 P(A) = 1.175

Итак, вероятность того, что прибор собран из деталей третьего сорта, составляет 1.175 (или 117.5%). Однако вероятность не может быть больше 1, поэтому вероятность равна 1.