Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла  С треугольника ABC, если угол АОВ равен 56°. ​

Answer 1

Угол AOB - центральный, опирается на дугу AB. Угол C - вписанный в окружность, опирается на ту же дугу. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего (опирающегося на ту же дугу) центрального угла. ∠C = $\frac{56}{2}$ = 28°.

Ответ: 28°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах окружностей, вписанных углах и центральных углах.

Свойства вписанных углов в окружности:

1. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен вдвое углу, опирающемуся на эту же дугу.
2. Угол, образованный хордой и касательной, равен углу между хордой и хордой, и опирается на ту же дугу, что и хорда.

В данной задаче, у нас есть угол АОВ, который опирается на дугу AB. Из свойства 1, мы можем заключить, что угол AOV равен вдвое углу ACB (угол C). Таким образом, чтобы найти угол C, нужно разделить угол AOV (56°) пополам:

Угол C = 56° / 2 = 28°

Ответ: Градусная мера угла C треугольника ABC равна 28°.