Question

Где расположены центры вписанной и описанной окружности в равностороннем треугольнике​

Answer 1

Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности лежит в точке пересечения медиан,высот и серединных перпендикуляров этого треугольника

Центр описанной около треугольника окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Answer 2

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (центр инкруга) и центр описанной окружности (центр описанного круга) совпадают. Оба центра находятся на пересечении медиан, высот и биссектрис треугольника, и точка их совпадения называется ортоцентром.

Ортоцентр равностороннего треугольника совпадает с точкой пересечения его трех высот. Высоты равностороннего треугольника также являются медианами и биссектрисами, поэтому центр описанной и вписанной окружностей также совпадает с ортоцентром.

Итак, в равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности находятся в одной и той же точке, которая является ортоцентром треугольника.