Question

В треугольнике ABC угол А=45°, AB=3√2, AC=1. Найдите BC. ​

Answer 1

Решаем по теореме косинусов:

ВС²=АВ²+АС²-2АВ×АС×cosA

${bc}^{2} = 3 \sqrt{2 ^{2} } + {1}^{2} - 2 \times 3 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 6 + 1 - 2 \times 3 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 3 \times 2 + 1 - 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6 + 1 - 3 \times 2 = 7 - 6 = 1 \\ bc = \sqrt{1}$

Ответ: ВС= корень из 1

Answer 2

Для решения задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Теорема косинусов имеет следующий вид:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A - мера угла противолежащего стороне a.

В нашем случае, известны следующие данные: AB = 3√2 AC = 1 Угол A = 45°

Давайте найдем длину стороны BC, обозначим ее как x.

Применим теорему косинусов для стороны AB: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(A)

Подставим известные значения: (3√2)^2 = x^2 + 1^2 - 2 * x * 1 * cos(45°)

Вычислим известные значения: 18 = x^2 + 1 - 2 * x * 1 * √(2)/2

Упростим уравнение: x^2 - √2 * x + 17 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -√2 и c = 17.

x = (√2 ± √(2 - 4 * 1 * 17)) / 2 x = (√2 ± √(-66)) / 2

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, игнорируем отрицательное значение под корнем.

x = (√2 + √66) / 2

Таким образом, длина стороны BC равна: BC = (√2 + √66) / 2.