Question

К окружности с цетром О, радиуса 12см через точку С проведена касательная,касающаяся окружности в точке В. Найдите длину отрезка ВС, если угол ВОС=60градусов

Answer 1

ОВ=12 см, это радиус. он перпендикулярен касательной, если его провести в точку касания В. Против угла О в треуг. ОСВ  лежит катет ОС, подлежащий определению, а радиус ОВ=12см,  против угла С, который равен 90°-60°=30°, он равен половине гипотенузы ОС,  ОС= 2*12=24 т/см/

по теореме Пифагора СВ=√(24²-12²)=√(12*36)=6*2*√3=12√3/см/

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства касательных к окружности.

1. Касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.
2. Длина отрезка, проведенного от центра окружности к точке касания и далее до точки, в которой касательная пересекает окружность, равна радиусу окружности.

Пусть точка О - центр окружности, С - точка касания касательной, В - точка касания касательной с окружностью, а точка P - точка пересечения радиуса ОВ и касательной СВ.

Так как угол ВОС = 60 градусов, и касательная проведена к окружности, то треугольник ОВС является равносторонним треугольником. Следовательно, отрезок ВС равен радиусу окружности.

Таким образом, длина отрезка ВС равна радиусу окружности, который составляет 12 см (дано в условии).

Ответ: длина отрезка ВС равна 12 см.