Question

Продолжение сторон ab и cd трапеции abdc пересекаются в точке E Ce=3 Cd=2 и AD-BC=2 найти основание трапеции​

Answer 1

Треугольники ВЕС и АЕД  подобны по дву углам, ∠Е- общий,

∠ЕВС=∠ЕАД, как соответственные при ВС║АД и секущей ЕА.

Отсюда ЕС/ЕД=ВС/АД,

3/(3+2)=ВС/(ВС+2)

5ВС-3ВС=6,

2ВС=6,         ВС=3, АД =3+2=5

Ответ 3;    5.

Answer 2

Чтобы найти основание трапеции ABDC, обозначим длину основания AD как x, а длину основания BC как y.

У нас есть два уравнения, которые помогут нам найти значения x и y:

1. Согласно теореме подобных треугольников, отношение длин сегментов, образованных пересекающимися сторонами трапеции, равно отношению длин соответствующих оснований: CE / CD = AB / AD

2. Мы также знаем, что AD - BC = 2.

Давайте решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения: CE / CD = AB / AD Подставим известные значения: CE = 3 и CD = 2 3 / 2 = AB / AD

2. Из второго уравнения: AD - BC = 2 Подставим AD = x и BC = y x - y = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 3 / 2 = AB / x
2. x - y = 2

Давайте решим эту систему:

1. Из первого уравнения выразим AB через x: AB = (3 / 2) * x

2. Подставим выражение для AB во второе уравнение: x - y = 2

3. Решим уравнение относительно y: y = x - 2

Таким образом, мы получили выражения для длины оснований AB и BC через x:

AB = (3 / 2) * x BC = x - 2

Основание трапеции - это сумма длин оснований AB и BC:

Основание трапеции = AB + BC Основание трапеции = (3 / 2) * x + (x - 2)

Теперь, чтобы найти значение x, воспользуемся фактом, что AD - BC = 2:

x - y = 2 x - (x - 2) = 2 x - x + 2 = 2 2 = 2

Это уравнение верно, но оно не дает нам конкретное значение x, потому что x сократилось. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, и нам не хватает информации для определения конкретного значения x и, следовательно, длины основания трапеции. Если предоставятся дополнительные данные или если в условии имеется опечатка, дайте знать, и я помогу вам решить задачу.