Question

Помогите решить уравнение |x-1|+|x+2|=6

Answer 1

x-1+x+2-6=0,

2x=5

x=2,5

Answer 2

Для решения уравнения |x - 1| + |x + 2| = 6, мы должны рассмотреть несколько случаев, так как модули могут давать разные значения в зависимости от знака выражений внутри них. В данном случае, у нас возможны три различных интервала:

1. Когда оба выражения внутри модулей положительны.
2. Когда оба выражения внутри модулей отрицательны.
3. Когда одно из выражений внутри модуля положительно, а другое отрицательно.

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Когда оба выражения внутри модулей положительны: |x - 1| + |x + 2| = 6 (x - 1) + (x + 2) = 6 2x + 1 = 6 2x = 6 - 1 2x = 5 x = 5 / 2 x = 2.5

2. Когда оба выражения внутри модулей отрицательны: |x - 1| + |x + 2| = 6 -(x - 1) - (x + 2) = 6 -x + 1 - x - 2 = 6 -2x - 1 = 6 -2x = 6 + 1 -2x = 7 x = 7 / -2 x = -3.5

3. Когда одно из выражений внутри модуля положительно, а другое отрицательно: |x - 1| + |x + 2| = 6 (x - 1) - (x + 2) = 6 x - 1 - x - 2 = 6 -3 = 6 (нет решений)

Обратите внимание, что в последнем случае у нас нет решений, так как эта система уравнений противоречива.

Таким образом, уравнение |x - 1| + |x + 2| = 6 имеет два решения: x = 2.5 и x = -3.5.