Question

Прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8 см вращают вокруг оси, содержащей катет 15 см. Найти площадь поверхности и объем конуса.

Answer 1

Ответ: 200π см² и 320π см³.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности и объем конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей катет 15 см, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника.
2. Найдите площадь поверхности конуса.
3. Найдите объем конуса.

Шаг 1: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 15^2 + 8^2 гипотенуза^2 = 225 + 64 гипотенуза^2 = 289 гипотенуза = √289 гипотенуза = 17 см

Шаг 2: Найдите площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса можно найти по формуле: Площадь поверхности = π * радиус * (радиус + образующая)

Радиус конуса - это длина основания, в данном случае это катет 8 см. Образующая конуса - это длина от вершины конуса до точки на окружности его основания. Это равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника, которая равна 17 см.

Площадь поверхности = π * 8 * (8 + 17) кв.см Площадь поверхности = π * 8 * 25 кв.см Площадь поверхности ≈ 628.32 кв.см (округлено до двух десятичных знаков)

Шаг 3: Найдите объем конуса

Объем конуса можно найти по формуле: Объем = (1/3) * π * радиус^2 * высота

В данном случае радиус конуса равен 8 см, а высота конуса равна длине катета 15 см.

Объем = (1/3) * π * 8^2 * 15 куб.см Объем = (1/3) * π * 64 * 15 куб.см Объем ≈ 3015.93 куб.см (округлено до двух десятичных знаков)

Итак, площадь поверхности конуса составляет приблизительно 628.32 кв.см, а объем конуса - приблизительно 3015.93 куб.см.