Question

В правильной треугольной призме площадь основания равна 4√3 см^2. Диагональ боковой грани = 5 см.Вычислить боковую поверхность призмы.​

Answer 1

Ответ:

80 см^2

Объяснение:

Sбок = Pl = 4al

Sосн = (a^2*√3)/4

a = 4

Sбок = 4 * 4 * 5 = 80 см^2

Answer 2

Для вычисления боковой поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно найти высоту боковой грани.

Известно, что основание правильной треугольной призмы имеет площадь 4√3 см^2. Поскольку основание треугольное и правильное, можно предположить, что это правильный равносторонний треугольник. Для правильного равностороннего треугольника, площадь основания можно найти по формуле:

Площадь основания (S) = (√3/4) * a^2,

где 'a' - длина стороны треугольника.

Теперь найдем сторону треугольника 'a':

4√3 = (√3/4) * a^2,

Убираем множитель (√3/4) и находим a^2:

a^2 = 4√3 * (4/√3) = 16.

Теперь находим длину стороны 'a':

a = √16 = 4 см.

Далее, нам нужно найти высоту боковой грани. Пусть 'h' - это высота боковой грани. Тогда, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, диагональ боковой грани (5 см) и половина стороны основания (2 см) служат катетами, а 'h' - гипотенузой:

h^2 = (5^2) - (2^2), h^2 = 25 - 4, h^2 = 21, h = √21 см.

Теперь, чтобы найти боковую поверхность призмы, умножим периметр основания на высоту боковой грани. У правильного треугольника периметр равен 3 * сторона, поэтому периметр основания равен 3 * 4 см = 12 см.

Боковая поверхность призмы (P) = периметр основания * высота боковой грани P = 12 см * √21 см ≈ 12 * 4.58 см ≈ 54.96 см^2.

Таким образом, боковая поверхность призмы примерно равна 54.96 см^2.