Question

У правильній чотирикутній піраміді площа діагонального перерізу дорів- нює площі основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо сторонаїї основи дорівнює 2.​

Answer 1

Площадь основы So = a² = 2² = 4 кв.ед.

В диагональном сечении - равнобедренный треугольник с основанием, равным диагонали квадрата в основании пирамиды, которая равна 2√2.

По условию задания:  So = (1/2)*(2√2)*Н = Н√2.

Отсюда находим высоту пирамиды: Н = 4/√2 = 2√2.

Теперь находим апофему: А = √(Н² + (а/2)²) = √(8 + 1) = √9 = 3.

Ответ: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4*2)*3 = 12 кв.ед.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо площу основи чотирикутної піраміди, а потім знайдемо площу діагонального перерізу і площу бічної поверхні піраміди.

1. Площа основи чотирикутної піраміди: Оскільки площа діагонального перерізу дорівнює площі основи, то площа основи - це половина площі діагонального перерізу. Нехай S буде площею діагонального перерізу.

Площа основи = S / 2.

2. Знаходимо площу бічної поверхні піраміди: Нехай P буде периметром основи, а l буде довжиною бічного ребра піраміди.

Площа бічної поверхні піраміди S_b = (P * l) / 2.

Також, з теореми Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами a, b та гіпотенузою c, маємо:

c^2 = a^2 + b^2.

В чотирикутній піраміді діагональ перерізу - це гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного діагоналями основи. Якщо сторона основи має довжину 2, то сторони прямокутного трикутника будуть мати довжини 2 (довжина сторони основи) та 2 (половина діагонального перерізу).

3. Знаходимо довжину діагонального перерізу (гіпотенузу прямокутного трикутника): c^2 = 2^2 + 2^2, c^2 = 4 + 4, c^2 = 8, c = √8.

4. Знаходимо периметр основи (P): P = 4 * сторона основи = 4 * 2 = 8.

5. Знаходимо площу основи (S): S = (1/2) * c^2 = (1/2) * 8 = 4.

6. Знаходимо площу бічної поверхні піраміди (S_b): S_b = (P * l) / 2 = (8 * l) / 2 = 4 * l.

Отже, площа бічної поверхні піраміди буде 4 * l.

Залишилося знайти довжину бічного ребра піраміди (l). Враховуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами a (півдовжина діагонального перерізу), b (півдовжина основи) та гіпотенузою c (довжина бічного ребра), маємо:

c^2 = a^2 + b^2, c^2 = (√8)^2 + 2^2, c^2 = 8 + 4, c^2 = 12, c = √12 = 2√3.

Тепер, підставляючи значення l = 2√3 у формулу площі бічної поверхні піраміди, отримуємо:

S_b = 4 * l = 4 * 2√3 = 8√3.

Отже, площа бічної поверхні чотирикутної піраміди дорівнює 8√3.