Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а ,боковое ребро составляет угол 45 градусов с плоскостью основания. Найти Объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

$V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Объяснение:

$V=\frac{1}{3}*S_{osn}*H$

площадь основание правильной шестиугольной пирамиды = площади шести правильных треугольников:

$S_{osn}=6*\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$

а - сторона основания пирамиды

по условию известно, что боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, => можем рассматривать равнобедренный прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды Н, (1/2) бОльшей диагонали пирамиды, равной а и боковым ребром.

высота Н =а - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника

$V=\frac{1}{3}*6*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}*a= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Для вычисления объема правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно знать длину стороны её основания (а) и длину бокового ребра (l).

В данном случае, боковое ребро составляет угол 45 градусов с плоскостью основания, что означает, что пирамида имеет два равных тетраэдра на основаниях, представляющих из себя равносторонние треугольники. Длина бокового ребра (l) равна длине высоты одного из таких равносторонних треугольников.

Чтобы найти длину бокового ребра (l), можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника со сторонами (а, а, l). Угол между сторонами а и l составляет 45 градусов:

cos(45°) = (а^2 + а^2 - l^2) / (2 * а * а) √2 / 2 = (2 * а^2 - l^2) / (2 * а^2) l^2 = 2 * а^2 - 2 * а^2 * (√2 / 2) l^2 = 2 * а^2 * (1 - √2 / 2) l = √(2 * а^2 * (1 - √2 / 2))

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра (l), мы можем найти объем правильной шестиугольной пирамиды по формуле:

V = (1/3) * S_base * h

где S_base - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Для правильного шестиугольника площадь основания можно вычислить по формуле:

S_base = (3 * √3 * a^2) / 2

Высоту (h) пирамиды можно найти, используя один из равносторонних треугольников на основании:

h = √(l^2 - (a/2)^2)

Теперь, подставляя значения, получим:

l = √(2 * а^2 * (1 - √2 / 2)) S_base = (3 * √3 * а^2) / 2 h = √(l^2 - (а/2)^2)

V = (1/3) * ((3 * √3 * а^2) / 2) * √(l^2 - (а/2)^2)

Теперь, зная значения а и l, мы можем рассчитать объем пирамиды.