Question

О - точка перетину діагоналей трапеції АВСD з основами АВ i СD. АВ = 18 см; DС = 6 см; DО = 5 см. Знайдіть ОВ.​

Answer 1

Треугольники ВОС и ВОА подобны по двум углам, т.е. по первому признаку подобия треугольников. В них углы при вершине О равны, как вертикальные  ∠ДСО=∠ВАО, как  накрест лежащие при ДС ║АВ и секущей АС, из подобия следует

ДС/АВ= ДО /ОВ; 6/18=5/ОВ; ОВ=18*5/6=15/см/

Answer 2

Решение:

Треугольники BOC и BDA подобны по 2 углам.

Следовательно:

/_DCO=/_BAO(как накрест лежащие DC/AB и секущая AC)

Из этого выходит уравнение, которое решается основным свойством пропорции(a/b=c/d , ad=bc)

DC/AB=DO/OB

6/18=5/ОВ

18×5=6×ОВ

ОВ/90:6=15

ответ: 15 см

Answer 3

Для знаходження довжини відрізка ОВ, ми можемо скористатися властивістю трапеції, що каже, що середнє лінійне сполучення трапеції дорівнює сумі основ.

Дано: AB = 18 см (довжина основи АВ) DC = 6 см (довжина основи CD) DO = 5 см (відрізок, який представляє собою половину одного зі сполучень)

Ми хочемо знайти ОВ.

Давайте позначимо довжину відрізка ОВ як х.

Так як О - точка перетину діагоналей трапеції, діагоналі поділяються навпіл:

AD = DC = 6 см (основи трапеції поділені навпіл)

Тепер ми можемо записати рівняння, використовуючи властивість трапеції:

AB + CD = 2 * AD 18 см + 6 см = 2 * 6 см 24 см = 12 см

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка ОВ, використовуючи факт, що одне сполучення (ОВ) складається з половини основи (AB) і половини діагоналі (DO):

OV = OB + BV = OB + AB/2 = x + 18/2 = x + 9

Також ми знаємо, що друге сполучення (OD) складається з половини іншої основи (CD) і половини діагоналі (DO):

OD = DC/2 = 6/2 = 3

Таким чином, ми маємо рівняння:

OV + OD = CD x + 9 + 3 = 6 x + 12 = 6 x = 6 - 12 x = -6

Зауважте, що маємо негативне значення для довжини відрізка ОВ, що не має фізичного сенсу. Це говорить нам про те, що щось пішло не так в процесі розв'язання.

Давайте перевіримо, що могло піти не так. Знову звернімо увагу на рівняння:

OV + OD = CD x + 9 + 3 = 6

Але ми помилилися, коли записували рівняння, тому що ОV не дорівнює CD. Правильне рівняння має бути:

OV + OD = AD x + 9 + 3 = 6

Тепер, після виправлення рівняння, отримаємо правильний результат:

x + 9 + 3 = 12 x + 12 = 12 x = 12 - 12 x = 0

Таким чином, довжина відрізка ОВ дорівнює 0 см.