Question

В треугольнике abc ab=4 ac=7 bc=5. какой угол треугольника наименьший, а какой наибольший

Answer 1

В треугольнике АВС против самой большой стороны АС= 7  лежит самый большой угол В, а против самой меньшей стороны АВ=4 лежит наименьший угол С

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего углов треугольника ABC, нам необходимо вычислить все углы этого треугольника.

Для этого, можно воспользоваться законом косинусов, который утверждает следующее:

В треугольнике с сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C соответственно, косинус угла C можно вычислить по формуле:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Теперь, найдем все углы треугольника ABC:

Угол A: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) Угол B: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) Угол C: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Подставим значения сторон треугольника:

Для угла A: cos(A) = (4^2 + 5^2 - 7^2) / (2 * 4 * 5) cos(A) = (16 + 25 - 49) / 40 cos(A) = -8 / 40 cos(A) = -0.2

Для угла B: cos(B) = (4^2 + 7^2 - 5^2) / (2 * 4 * 7) cos(B) = (16 + 49 - 25) / 56 cos(B) = 40 / 56 cos(B) = 0.7143

Для угла C: cos(C) = (5^2 + 7^2 - 4^2) / (2 * 5 * 7) cos(C) = (25 + 49 - 16) / 70 cos(C) = 58 / 70 cos(C) = 0.8286

Теперь, найдем значения углов:

Угол A: A = arccos(-0.2) ≈ 101.54° Угол B: B = arccos(0.7143) ≈ 44.42° Угол C: C = arccos(0.8286) ≈ 34.04°

Таким образом, наименьший угол треугольника - это угол C (приблизительно 34.04°), а наибольший угол - угол A (приблизительно 101.54°).