Question

Решите задачку, пожалуйста!!! В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостью ABC и плоскостью, проходящей через точку А1 и середины рёбер BB1 и СС1.Ответ должен получиться 0,5Если не сложно с рисунком.

Answer 1

Параллельно перенесем данную нам плоскость относительно плоскости ABC на половину стороны AA1.

тангенс угла который нам надо найти это тангенс угла(KCD)$tg(KCD)=\frac{KD}{CD}=\frac{0.5CD}{CD}=\frac{1}{2}$

Ответ 0.5

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу! Для начала, нарисуем куб и обозначим все указанные точки:

javascriptCopy code
       B1___________________C1
       /|                  /|
      / |                 / |
     /  |                /  |
   B/___|______________C/   |
    |   |               |   |
    | A1|_______________|___|
    |  /                |  /
    | /                 | /
    |/__________________|/
   A                    D

Так как куб симметричен относительно своих диагоналей, то можно заметить, что плоскости ABC и A1B1C1 также параллельны, и, следовательно, угол между ними равен 0 градусов или 180 градусов.

Давайте рассмотрим плоскость, проходящую через точку A1 и середины рёбер BB1 и СС1:

Пусть E - середина ребра BB1, а F - середина ребра СС1. Тогда прямая EF - это линия, соединяющая середины двух противоположных рёбер куба, а следовательно, она проходит через его центр O.

javascriptCopy code
       B1____E___________C1
       /|                /|
      / |               / |
     /  |              /  |
   B/___|___O________C/   |
    |   |            |   |
    | A1|____________|___|
    |  /              |  /
    | /               | /
    |/________________|/
   A                  D

Таким образом, плоскость A1EF проходит через точку O, а плоскость ABC проходит через точку O. Отсюда следует, что угол между плоскостью ABC и плоскостью A1EF равен 0 градусов или 180 градусов.

Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей в прямоугольном треугольнике. В данном случае, угол равен 0 или 180 градусов, что соответствует тангенсу 0. Так как тангенс 180 градусов равен 0, то ответ на задачу равен 0,5 (половина от тангенса 180 градусов).

Итак, ответ: тангенс угла между плоскостью ABC и плоскостью, проходящей через точку А1 и середины рёбер BB1 и СС1, равен 0,5.