Question

в прямоугольном треугольнике из вершины угла ,равного 60 ,проведена биссектриса ,длина которой равна 18см. Найдите длину катета ,лежащего против данного угла​

Answer 1

Ответ:

DAMB прямоугольник с углом

ABM =60 /2=30  

AM1/2BM 1/2*18=9см

DMBC рпавнобедренный угол

MBC= углуBCM=30 градусов  

Следовательно BM =MC =18 см

AC=AM+MC=18+9=27см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть катет, лежащий против угла в 60 градусов, имеет длину х см.

Известно, что биссектриса, проведенная из вершины угла, равна 18 см.

В прямоугольном треугольнике биссектриса делит противоположный катет на две части, пропорциональные остальным сторонам треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему биссектрисы:

Деление стороны биссектрисой в прямоугольном треугольнике:

$AC^2 = AB \cdot BC$,

где AC - биссектриса, AB и BC - отрезки, на которые биссектриса делит противоположный катет.

Так как биссектриса равна 18 см, а противоположный катет равен х см, мы можем записать:

$18^2 = AB \cdot BC$.

Также известно, что угол ABC равен 60 градусов, что делает треугольник ABC равносторонним.

Таким образом, AB = BC = AC = x см.

Теперь мы можем решить уравнение:

$18^2 = x \cdot x$.

Подставляя значения, получаем:

$324 = x^2$.

Чтобы найти x, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$x = \sqrt{324}$.

Рассчитав значение квадратного корня, получим:

$x = 18$.

Таким образом, длина катета, лежащего против угла в 60 градусов, равна 18 см.